[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
เออร์ลี่รีไทร์ ... กับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน
เสาร์ ที่ 7 เดือน สิงหาคม พ.ศ.2553
เลขาฯกพฐ. เผยยอดเออร์ลี่รีไทร์ ปีงบประมาณ 54 มีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา...   

แม่พิมพ์ สพฐ.ทยอยส่งยอดสมัครขอ "เออร์ลี่รีไทร์"


        เลขาฯกพฐ. เผยยอดเออร์ลี่รีไทร์ ปีงบประมาณ 54 มีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา...
        ดร.ชินภัทร ภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน  (กพฐ.)  เปิดเผยถึง ความคืบหน้ามาตรการปรับปรุงอัตรากำลังของส่วนราชการ หรือโครงการเกษียณอายุก่อนกำหนด  (เออร์ลี่รีไทร์) ปีงบประมาณ พ.ศ.2554  ว่า  จากการที่คณะกรรมการกำหนดเป้าหมายและนโยบายกำลังคนภาครัฐ  (คปร.)  จัด สรรโควตาให้ข้าราชการสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) เข้าร่วมโครงการเออร์ลี่รีไทร์ ร้อยละ  5  ของกลุ่มเป้าหมายที่เป็นข้าราชการที่มีอายุ  50  ปีขึ้นไป  หรืออายุราชการ 25 ปีขึ้นไป หรือคิดเป็นจำนวน 12,867  คน  จากกลุ่มเป้าหมาย  257,340  คนนั้น  ขณะนี้ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา  (สพท.)  ทั่วประเทศ  และสำนักบริหารงานการศึกษาพิเศษ (สศศ.) ได้ปิดรับสมัครเมื่อวันที่  29  ก.ค.ที่ผ่านมา  ข้อมูล  ณ  วันที่  5  ส.ค. มี สพท. 21 เขตรายงานว่ามีข้าราชการยื่นสมัครทั้งสิ้น 1,226 คน ที่เหลือรอการรายงานเข้ามา
อ่านข่าวเพิ่มเติมที่ http://www.thairath.co.th/content/edu/101861
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
พิจารณาคน 3 คน คือ ก ข ค ยืนเรียงเป็นแถวตรง จะได้ดังนี้
กขค     กคข       ขกค     ขคก     คกข     คขก       เป็นจำนวนทั้งหมด 6 วิธี
โดยอาศัยกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ทำได้ดังนี้
การจัดตำแหน่ง     ตำแหน่งที่ 1     ตำแหน่งที่ 2     ตำแหน่งที่ 3
แต่ละตำแหน่งเลือกได้      3 X 2 X1 = 6 วิธี
เขียนอยู่ในรูปแฟกทอเรียลได้  3!
ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 4 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง     4     สิ่งจะได้       4!   วิธี
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 5 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง     5     สิ่งจะได้       5!   วิธี
สรุปได้ว่า สิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกัน ต้องการนำมาเรียงเป็นเส้นตรงทั้งหมด จะมีตำแหน่งให้จัดเรียงได้ แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ n! หรือ เขียนแทนด้วย Pn, n
จะได้ว่า P n, n =  = n!

ตัวอย่าง นำนักเรียน 3 คน A , B , C ให้มายืนถ่ายรูป จะได้รูปต่างๆกันกี่รูป มีวิธีคิดได้หลายวิธีดังนี้
วิธีที่ 1       ใช้วิธีแจกแจง
ABC         BCA         CAB         ACB         BAC       CBA
วิธีที่ 2       กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น
ตำแหน่ง 1   X     ตำแหน่ง 2     X   ตำแหน่ง 3
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด  =  3 X 2 X 1      =  6   วิธี
วิธีที่ 3       ใช้กฎ n!
จำนวนวิธีทั้งหมด         =   3!         =         6 วิธี
วิธีที่ 4       ใช้สูตร P n, n
P 3,3 =    3! / (3-3)! = 6         วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนในเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่งมาจัดเรียงเพียง r สิ่ง( เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ  n)
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง
P n , r =  n! /(n-r)!  (เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ n)
ตัวอย่าง นักเรียน 4 คน ให้มาถ่ายรูปครั้งละ 2 คน ได้ทั้งหมดกี่วิธี
วิธีที่ 1     แจกแจงการยืนของนักเรียน 4 คน   A   B   C   D   จะได้ดังนี้
A B             BC             C D             D A  A C             BD             C B             D B  A D             B A             C A             D C
จัดได้ทั้งหมด 12 วิธี
วิธีที่ 2
กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น     ตำแหน่ง 1   X   ตำแหน่ง 2
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้  จำนวนวิธีทั้งหมด   =   4   X   3   =   12   วิธี
วิธีที่ 3
ใช้สูตร P n,r =  n! / (n-r)!
จำนวนวิธีทั้งหมด = 4! / (4 - 2)!   = 12 วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด ( เหมือนกันบางสิ่ง )
การเรียงสับเปลี่ยนสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดจะเริ่มจากการหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดก่อน แล้วจึงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่เหมือนกันบางสิ่ง ดังนี้
ตัวอย่าง การเรียงลำดับอักษร 3 ตัว ABC มาเรียงเชิงเส้นตรง จะได้ 3! = 6 วิธี ดังนี้
ABC             ACB             BAC             BCA             CAB             CBA
ถ้าให้อักษรเหล่านี้บางตัวซ้ำกัน เช่น เปลี่ยนตัวอักษร C เป็น B
จะได้เป็น             ABB             ABB             BAB             BBA             BAB             BBA
จำนวนวิธีที่แตกต่างกัน จะเหลือเพียง 3 วิธีเท่านั้นคือ             ABB             BAB             BBA
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ 3 สิ่ง ซึ่งมี 2 สิ่งใน 3 สิ่ง เหมือนกัน จัดได้    =    3! X 2!        = 3    วิธี
แนวคิดดังกล่าว อาจสรุปเป็นกฎได้ดังนี้
ถ้ามีสิ่งของอยู่ n สิ่ง ในจำนวนนี้มี n 1 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n 2 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง ...และมี  nk สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่ม k โดยที่ n 1+n 2+n 3+... nk = n จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้ง n สิ่ง ในแนวเส้นตรง เท่ากับ  วิธี
ตัวอย่าง ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อัน เหรียญ 5 บาท 3 อัน จะแจกเงินให้เด็ก 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจก เพื่อให้เด็กได้รับเงินที่มีค่าแตกต่างกันได้กี่วิธี
เหรียญทั้งหมด 7 เหรียญ มีเหรียญหนึ่งบาท 4 อัน เหรียญห้าบาท 3 อัน
เด็กทั้ง 7 คนจะได้รับเงินที่แตกต่างกัน       =  7! / 4!3!            =  35   วิธี
วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่คู่กันแล้วไม่ตรงคู่ (ไม่มีในเนื้อหา ม.6 แต่มีในข้อสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย)
ตัวอย่างที่ 1
สามีภรรยา 2 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ให้ ชาย คือ A กับ B         หญิง คือ 1 กับ 2
สามีภรรยาคู่ที่หนึ่งคือ A1         คู่ที่สอง B2
จะไม่ตรงคู่สามีภรรยากันได้ 1 วิธี โดยสลับคู่กันคือ A เต้นกับ 2         B เต้นกับ 1
ตัวอย่างที่ 2     สามีภรรยา 3 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ชาย คือ     A     B     C         หญิง คือ     1     2     3
A เลือกได้     2     วิธี และ B เลือกได้     1     วิธี และ C เลือกได้     1     วิธี
A2         B3         C1
A3         B1         C2         เพราะฉะนั้น จะได้ 2 วิธี
ตัวอย่างที่ 3 สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
ชาย  คือ       A       B       C       D
หญิง คือ  1       2       3       4
สามารถแจกแจงเป็นแผนภาพต้นไม้ ได้ทั้งหมด 9 วิธี ดังนี้
A 2       B 1       C 4       D 3
A 2       B 3       C 4       D 1
A 2       B 4       C 1       D 3
A 3       B 1       C 4       D 2
A 3       B 4       C 1       D 2
A 3       B 4       C 2       D 1
A 4       B 1       C 2       D 3
A 4       B 3       C 1       D 2
A 4       B 3       C 2       D 1
ถ้าจำนวนคู่สามีภรรยามากขึ้น ก็จะยิ่งยากในการที่จะเขียนแผนภาพ ให้ได้คำตอบออกมา จึงใช้สูตรดังนี้
สามีภรรยา n คู่ จับคู่พร้อมกันหมด ซึ่งชายจับคู่กับหญิง
โดยไม่ตรงคู่สามีภรรยาคู่ใดเลย จะได้ 
สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยา
ใช้สูตร    จะได้ต่างกัน 9 วิธี
แบบฝึกทักษะ จงเลือกข้อความที่ถูกต้องที่สุด
1. นักเรียน 5 คน นั่งสอบซ่อมที่จัดเรียงเป็นแถวได้กี่วิธี
ก. 5!  ข. 5 X 5 X 5 X 5  ค. 240  ง. 360
2.จะมีกี่วิธีที่แตกต่างกัน ในการใช้สี 6 สี ทาลูกเต๋าหน้าละสี
ก. 30  ข. 120  ค. 260  ง. 720
3. มีบัตร 4 ใบ มีหมายเลข 1,2,3,4 ตามลำดับ นำบัตรทั้ง 4 ใบมาเรียงเป็นแถว จงหาผลรวมของหมายเลขบนบัตรที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด
ก. 120  ข. 240  ค. 360  ง. 400
4. นักเรียนสมัครเล่นตะกร้อ 6 คน ครูผู้สอนต้องการจัดเป็นทีมทีมละ 3 คน โดยมีมือหนึ่ง มือสอง มือสาม จัดได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 120  ข. 216  ค. 360  ง. 720
5.จัดคน 3 คน นั่งเก้าอี้เรียงเป็นแถวยาว 10 ตัว ได้กี่วิธี โดยที่คนทั้ง 3 ต้องนั่งติดกันทั้ง 3 คน
ก. 8  ข. 24  ค. 48  ง. 72
6. เลขจำนวน 2,422,544 จะนำตัวเลขทุกตัวมาเขียนได้กี่จำนวนที่แตกต่างกัน
ก. 7!  ข. 3!3!  ค. 140  ง. 560
7.มีหนังสือคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน 4 เล่ม เคมีเหมือนกัน 3 เล่ม ชีววิทยาเหมือนกัน 2 เล่ม จะมีกี่วิธีจะจัดหนังสือเหล่านี้เรียงบนชั้นเป็นแถว โดยที่ให้หนังสือวิชาเดียวกันอยู่หัวและท้ายของชั้น
ก. 350  ข. 300  ค. 270  ง. 210
8.ในการโยนเหรียญ 1 อัน 4 ครั้ง จำนวนวิธีที่จะเกิดหัว 2 ครั้งและก้อย 2 ครั้ง มีกี่วิธี
ก. 4  ข. 6  ค. 8  ง. 12
9. มีชาย 5 คน และหญิง 4 คน นำมาจัดยืนเรียงเป็นแถว โดยไม่ให้มีหญิง 2 คนใดยืนติดกัน จะจัดได้กี่วิธี
ก. 60 X 6!  ข. 60  ค. 360  ง. 120 X 6!
10. สามีภรรยา 5 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด ชายเต้นกับหญิง จะมีกี่วิธีที่คู่สามีภรรยาไม่ตรงคู่กันเลย
ก. 10  ข. 22  ค. 44  ง. 120
ที่มาของข้อมูล http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/mathonline/learn/third.html
อ่านเนื้อหา แบบฝึกหัด แบบทดสอบเพิ่มเติมได้ที่ http://thatsanee.chs.ac.th/p2_permu.html
คำถามในห้องเรียน
1. จงหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของจำนวนต่อไปนี้ได้กี่วิธี
    1.1  12,867
    1.2  257,340
ข้อเสนอแนะ
1. ถ้าเลือกครูจากกลุ่มเป้าหมาย  257,340  คนได้จำนวน 12,867  คน นักเรียนคิดว่าจะมีวิธีคิดอย่างไร เพราะเหตุใด
การบูรณนาการกับกลุ่มสาระอื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี

สาระที่  1 การดำรงชีวิตและครอบครัว  
มาตรฐาน ง 1.1 เข้าใจการทำงาน  มีความคิดสร้างสรรค์  มีทักษะกระบวนการทำงาน ทักษะการจัดการ ทักษะกระบวนการแก้ปัญหา ทักษะการทำงานร่วมกัน  และทักษะการแสวงหาความรู้  มีคุณธรรม และลักษณะนิสัยในการทำงาน   มีจิตสำนึก ในการใช้พลังงาน ทรัพยากร และสิ่งแวดล้อม  เพื่อการดำรงชีวิตและครอบครัว
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย
สาระที่ 1 การอ่าน
มาตรฐาน ท 1.1 ใช้กระบวนการอ่านสร้างความรู้และความคิดเพื่อนำไปใช้ตัดสินใจ แก้ปัญหาในการดำเนินชีวิตและมีนิสัยรักการอ่าน 
ที่มาของภาพ  http://thatsanee.chs.ac.th/circle1.jpg
ที่มาของภาพ  http://nongnuch.net63.net/site/sites/default/files/Untitled_0.jpg
ที่มาของภาพ http://e-learning.snru.ac.th/els/ris24/picture/confetti.jpg
ที่มาของภาพ http://images.haikuma.multiply.com/image/yCCWX7IDlJhGRIZ6xItdhA/photos/1M/300x300/173/mrt-queue1.jpg?et=SuymrWcnkmcjnxMJr0mgEw&nmid=0



เข้าชม : 8948
นำเสนอโดย : ประเทือง วิบูลศักดิ์
โรงเรียน นนทบุรีพิทยาคม
สพม.3 นนทบุรี
อยู่ในขั้น : เจ้ายุทธภพ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
คัดครูมืออาชีพ บรรจุ"สพฐ.-สอศ." จำนวน 1,140 อัตรา
โดย : [เข้าชม : 1101 ]
สสวท กับ เลินนิ่งสเปซ แหล่งเรียนรู้ออนไลน์ กระตุ้นผลสัมฤทธิ์ ด้าน คณิต-วิทย์-เทคโนโลยี
โดย : [เข้าชม : 1509 ]
อันดับการศึกษาต่ำ เงินเดือนครูไทยอย่าต่ำ
โดย : [เข้าชม : 2333 ]
สทศ.-สพฐ.วิเคราะห์เชิงลึกคะแนน O-NET
โดย : [เข้าชม : 2475 ]
โรงเรียนดัง ... ขานรับหลักสูตรใหม่
โดย : [เข้าชม : 25641 ]
"ครูนาง แม่พระของเด็กสะพานพุทธ"
โดย : [เข้าชม : 25719 ]
สทศ.ยันโอเน็ต ม.6 ดีขึ้น
โดย : [เข้าชม : 28087 ]
โรงเรียนต้นแบบ ... ไม่มีห้องเรียน เน้นการเรียนรู้
โดย : [เข้าชม : 32828 ]
เร่งสูตรควบรวมชั้น แก้ปมยุบ ร.ร.เล็ก
โดย : [เข้าชม : 32342 ]
ออกกำลังกาย 7 นาที
โดย : [เข้าชม : 38261 ]
 10 สาระการเรียนรู้ Text Random
นักวิทยาศาสตร์ทำนายว่า..ผู้หญิงในอนาคต จะอ้วนเตี้ย
การปฐมพยาบาลฉุกเฉินผู้ป่วยลมชัก
ทำไมคนเราจึงมีความจำเป็นต้องมีสุขภาพที่ดี
Articles ตอนที่ 2
รายวิชาโครงงานกับแผนการจัดการเรียนครูเนาว์ แผน1
ข้าวไทยดังไกล....ทั่วโลก
องค์การอนามัยโลกระบุ 5 ปัญหาสุขภาพเป็นสาเหตุตายก่อนวัย
ปลูกไม้กฤษณาคุ้มค่าจริงหรือ
การป้องกันสิทธิผู้บริโภค
การสร้างเว็บด้วยภาษา HTML ครั้งที่ 1
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |