[x] ปิดหน้าต่างนี้
ก้าวทุกวินาที กับ... สหวิชา ดอท คอม
ชื่อผู้ใช้ :
รหัสผ่าน :
   
   
หมวดหมู่ : คณิตศาสตร์
คำว่าให้ ... ไม่สิ้นสุด
พฤหัสบดี ที่ 7 เดือน กรกฏาคม พ.ศ.2554
มูลนิธิรามาธิบดี ในพระราชูปถัมภ์สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ร่วมกับ ม.ล.จิราธร จิรประวัติ ศิลปินนักออกแบบชื่อดัง   

คำว่าให้ ... ไม่สิ้นสุด

มูลนิธิรามาธิบดี ในพระราชูปถัมภ์สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ร่วมกับ ม.ล.จิราธร จิรประวัติ ศิลปินนักออกแบบชื่อดัง ร่วมเติมเต็ม "คำว่าให้...ไม่สิ้นสุด" จัดทำของที่ระลึกคอลเล็กชั่น

"Giving & Sharing by Chiratorn" เพื่อนำรายได้สมทบทุนมูลนิธิรามา ธิบดีฯ สำหรับนำไปใช้รักษาเพื่อต่อชีวิตให้กับผู้ป่วย และใช้ในโครงการความช่วยเหลือต่างๆ มีให้เลือกซื้อและร่วมทำบุญได้แก่
เสื้อยืดคอวี 4 ลาย ลายคุณหมอ พยาบาล เด็กผู้ชาย และเด็กผู้หญิง สีขาวและสีชมพู กระเป๋าผ้ามีซิป หมอนอิงสีม่วงอ่อน หมอนผ้าห่มสีม่วงเข้ม แก้วน้ำเซรามิก เซ็ตแก้วกาแฟพร้อมจานรอง กระเป๋าใส่ดินสอหลากสี มูลนิธิรามาธิบดี โรงพยาบาลรามาธิบดี สอบถามโทร.0-2201-1111
ที่มาของข้อมูล http://www.khaosod.co.th/view_news.php?newsid=TUROc1lXUXdOVEEzTURjMU5BPT0=&sectionid=TURNeE5BPT0=&day=TWpBeE1TMHdOeTB3Tnc9PQ==
คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
เรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่นั้นมีหลักสำคัญเบื้องต้นที่จะช่วยให้เข้าใจและแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ก่อนจะกล่าวถึงวิธีการสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่ เราควรจะทราบถึงวิธีการนับ จำนวนวิธีที่เกิดเหตุการณ์ต่างๆ ใน
การจัดเรียง เช่น มีหนังสือ 3 เล่ม ต่างๆ กัน จะจัดเรียงเข้าชั้นได้กี่วิธี หรือ ในการโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จะเกิดหน้าอะไร จากตัวอย่างเหล่านี้ ถ้าเรานับจำนวนวิธีต่างๆ ที่เกิดขึ้นแล้วก็จะได้คำตอบโดยไม่ยากนัก
http://studentwork.srp.ac.th/Website/Math/math/menu.html

วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
หมายถึง การจัดสิ่งของให้เป็นแถวในแนวเส้นตรง หรือเส้นโค้งโดยที่ปลายทั้งสองข้างไม่บรรจบกัน เช่น การจัดนักเรียนเข้าแถวหน้ากระดาน การจัดนักเรียนเรียงเป็นรูปตัวยู  การจัดคนยืนเรียงแถวเพื่อถ่ายรูป
กฎข้อ 5.1 ถ้ามีของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดนำมาจัดเป็นแถวแบบเรียงสับเปลี่ยนทั้ง n สิ่ง จะสามารถเลือกทำได้ P n,n = n! / (n-n)! = n! /0! = n! วิธี
ตัวอย่าง นำตัวอักษรจากคำว่า STAND มาจัดเรียงเป็นคำใหม่โดยไม่คำนึงถึงความหมายได้ทั้งหมดกี่คำ
วิธีทำ    เนื่องจากอักษรทั้ง 5 ตัว จากคำว่า STAND  นั้นต่างกันทั้งหมด
ดังนั้นการเรียงเป็นคำใหม่ คือนำมาจัดเป็นแถวทั้ง 5 ตัวคือ
 ได้ P 5,5 = 5! / (5-5)! = 5! /0! = 5! วิธี
จำนวนวิธีที่จะทำได้คือ  5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1       =120  วิธี
ตัวอย่าง ถ้ามีธง 7 ผืน ๆ ละ 1 สี นำธงทั้งหมดมาผูกเป็นแถวยาวเพื่อทำเป็นสัญญาณธงจะสามารถทำเป็นสัญญาณธงได้กี่วิธี
วิธีทำ    เนื่องจากมีธงทั้งหมด 7 ธง นำมาผูกเป็นแถวยาวเพื่อทำเป็นสัญลักษณ์ทั้ง 7 ธง
ดังนั้น  จำนวนวิธีที่ทำได้เท่ากับ วิธี
นั่นคือ P 7,7 = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 5040    วิธี
กฎข้อ 5.2 จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกันทั้งหมดแบบเชิงเส้นโดยจัดทีละ r สิ่ง 
เขียนแทนด้วย Pn,r หาได้จาก  Pn,r  = n! / (n-r)!
ข้อสังเกต  Pn,n = n!
                n!    = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
                0!    = 1

ตัวอย่าง ใช้ตัวเลข 5,6,7,8,9 สร้างจำนวนเต็ม 3 หลักได้กี่จำนวนโดยแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน
วิธีทำ       Pn,r             =  P5,3 = 5! / (5-3)!      =  60 จำนวน
ตัวอย่าง มีเก้าอี้ 7 ตัวเรียงกันเป็นแนวเส้นตรงมีคน 3 คนคือ มุก มด มิ้มจงหาจำนวนวิธีจัดคนเหล่านี้นั่งเก้าอี้โดยที่
1. คนทั้งสามนั่งไม่ติดกันเลย
2. คนทั้งสามนั่งติดกันเสมอ
วิธีทำ   1) เนื่องจากคนทั้งสามไม่นั่งติดกันเลย  ดังนั้นวางเก้าอี้ว่าง 4 ตัวก่อน และหลังจากนั้นให้คนทั้งสามนั่งแทรกระหว่างเก้าอี้ว่าง มีที่ให้คนทั้งสามนั่งแทรกได้ 5 ที่แต่มีคนเพียง 3 คน ดังนั้นจำนวนวิธีจัดคน 3
คนนั่งเก้าอี้ได้ P5,3= 60 วิธี
2) เนื่องจากคนทั้งสามคนนั่งติดกันเสมอดังนั้นนับรวมเป็น1 และนำมาแทรกระหว่างเก้าอี้ที่ว่าง
     ทำได้ P5,1วิธี
      คนทั้ง 3 คนนั่งสลับกันตามตำแหน่งได้  3!  วิธี
      ดังนั้นจำนวนวิธีจัดคน 3 คนนั่งติดกันได้  P5,1x 3!  =  30 วิธี
ตัวอย่าง มีหนังสือต่างกันทั้งหมด 5 เล่มในจำนวนนี้มีหนังสือปกสีแดง 3 เล่มจงหาจำนวนวิธีจัดหนังสือทั้ง 5 เล่มบนชั้นโดยที่หนังสือ เล่มแรกและเล่มสุดท้ายเป็นหนังสือปกสีแดง
วิธีทำ  ขั้นตอนที่ 1 หนังสือเล่มแรกและเล่มสุดท้ายสีแดงจากหนังสือสีแดง 3 เล่มเลือกมาเรียง 2 เล่ม จัดได้ P3,2 วิธี
          ขั้นตอนที่ 2 หนังสือที่เหลือ 3 เล่มจัดวางตรงกลางระหว่างหนังสือสีแดงได้ 3! วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีจัดหนังสือ 5 เล่มบนชั้นเมื่อเล่มแรกและเล่มสุดท้ายเป็นสีแดง
เท่ากับ P3,2 x 3!  = 36  วิธี
ตัวอย่าง จัดคน 5 คนยืนเรียงแถวถ่ายรูปทีละกี่คนก็ได้ จะได้ภาพกี่แบบ
วิธีทำ 
กรณีที่ 1 จัดคน 1 คน ถ่ายรูปได้ P 5,1 = 5!/(5-1)! = 5  วิธี
กรณีที่ 2 จัดคน 2 คน ถ่ายรูปได้ P 5,2 = 5!/(5-2)! = 20 วิธี
กรณีที่ 3 จัดคน 3 คน ถ่ายรูปได้ P 5,3 = 5!/(5-3)! = 60 วิธี
กรณีที่ 4 จัดคน 4 คน ถ่ายรูปได้ P 5,4 = 5!/(5-4)! = 120 วิธี
กรณีที่ 5 จัดคน 5 คน ถ่ายรูปได้ P 5,5 = 5!/(5-5)! = 120 วิธี
ดังนั้น จะได้ภาพที่แตกต่างกัน  กรณที่1+กรณีที่2+กรณีที่3+กรณีที่4+กรณีที่5 = 5+20+60+120+120=325 แบบ
ที่มาของข้อมูล http://thatsanee.chs.ac.th/p2_permu.html
แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด
1.มีนวนิยายที่น่าอ่านวางอบู่ 10 เล่ม เด็กคนหนึ่งได้รับอนุญาตให้ขอยืมไปได้ 3 เล่มอยากทราบว่าเด็กคนนั้นมีวิธีเลือกหนังสือกี่วิธี
ก.  120  วิธี
ข.   30   วิธี
ค.   72   วิธี
ง.  240   วิธี
2. จำนวนเต็มคี่ซึ่งอยู่ระหว่าง 100 และ 999 ซึ่งมีหลักหน่วยหรือหลักร้อยเป็นจำนวนเฉพาะ มีจำนวนทั้งหมดเป็นเท่าใด  
ก.   380
ข.   350
ค.   470
ง.    500
3. ในจ้งหวัดหนึ่งมีผู้แทนราษฎรได้ n คน มีผู้สมัครมากกว่าจำนวนที่ต้องการอยู่ 1 คนถ้าราษฎรคนหนึ่งๆที่ไปออกเสียงเลือกตั้งและต้องเลือกผู้แทนอย่างน้อยหนื่งคน ปรากฎว่าเขาออกเสียงเลือกตั้งได้ 126 วิธี

อยากทราบว่าจังหวัดนี้มีผู้แทนได้กี่ตน
ก.  5 
ข.  7
ค.  6 
ง.   8
4. จะลากเส้นตรงเชื่อมจุด 10 จุด ซึ่งมีอยู่ 4 จุด อยู่บนเส้นตรงเดียวกันได้กี่เส้น
ก.  30
ข.  40
ค.  35
ง.  45 
5. มีถุงเท้า 6 คู่ สีต่างๆกัน อยู่ในลิ้นชักตู้เสื้อผ้า สุ่มหยิบถุงเท้าออกมา 4 ข้าง จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบได้ถุงเท้าต่างคู่กัน
ก.  280 
ข.  260
ค.  255
ง.   240 
6.คนกลุ่มหนึ่งมี 8 คน ในจำนวนนี้มีนิดและหน่อยรวมอยู่ด้วย ต้องการเลือกคนมา 6 คนจาก คนกลุ่มนี้มานั่งเป็นวงกลมโดยให้มีนิดและหน่อยรวมอยู่ด้วยจะจัดได้กี่วิธี
ก.1800 
ข.1200 
ค.3360 
ง. 2360  
7. จะทาสีต่างๆกันลงบนหน้าลูกบาศก์ทรงสี่เหลี่ยมหน้าเกลี้ยงหน้าละสีจะทาได้กี่วิธี
ก.  15
ข.  30
ค.  20
ง.   25
8. รูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ารูปหนึ่งมีเส้นทแยงมุม 20 เส้น รูปเหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่านี้เป็นรูปกี่เหลี่ยม
ก. 7 
ข. 8
ค. 9
ง. 10
9.จะจัดเรียงสับเปลี่ยนหนังสือคณิตศาสตร์ ค 016 จำนวน 3 เล่ม วิทยาศาสตร์ ว 024    จำนวน 4 เล่ม ภาษาอังกฤษ อ 012 จำนวน 2 เล่ม  และหนังสืออื่นๆ ต่างกันอีก 2 เล่ม บนหิ้งหนังสือโดยให้หนังสือหมวด

เดียวกันอยู่ด้วยกันได้กี่วิธี
ก.   80
ข.  120
ค.  210
ง.  240 
10.มีหลอดไฟนีออน 10 หลอดเป็นหลอดไฟสีแดงและสีน้ำเงินอย่างละ 3 หลอด และเป็นหลอดไฟสีเหลือง 4 หลอด นำมาติดรอบสระน้ำรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะติดหลอดได้ทั้งสิ้นกี่วิธี
ก. 420
ข. 360
ค. 480
ง.  540  
ที่มาของข้อมูล http://www.krudung.com/webst/2552/501/32/test_101.html
คำถามในห้องเรียน
ถ้ามีเสื้อยืดคอกลม 3  ลาย กระเป๋า 2 ใบ  หมอนอิง  4 ใบ และแก้วน้ำเซรามิก 2 ใบ จงหาว่าจะมีวิธีเลือกซื้อของโดยไม่ซ้ำกันอย่างน้อยกี่วิธี

ข้อเสนอแนะ
คนเราต้องรู้จากการให้และการรับ
การบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่นๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี

สาระที่ 2 การออกแบบและเทคโนโลยี 
มาตรฐาน ง 2.1 เข้าใจเทคโนโลยีและกระบวนการเทคโนโลยี  ออกแบบและสร้างสิ่งของเครื่องใช้ หรือวิธีการ ตามกระบวนการเทคโนโลยีอย่างมีความคิดสร้างสรรค์  เลือกใช้เทคโนโลยีในทางสร้างสรรค์ต่อชีวิต สังคม  สิ่งแวดล้อม  และมีส่วนร่วมในการจัดการเทคโนโลยีที่ยั่งยืน 
กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา
สาระที่ 2 ชีวิตและครอบครัว
มาตรฐาน พ 2.1 เข้าใจและเห็นคุณค่าตนเอง ครอบครัว  เพศศึกษา และมีทักษะในการดำเนินชีวิต
ที่มาของรูปภาพ http://www.khaosod.co.th/view_resizing_images.php?filename=news-photo/khaosod/2011/07/lad05070754p1.jpg&width=360&height=360
ที่มาของรูปภาพ http://www.thaidonatedb.com/img/ramafoundation.jpg
ที่มาของรูปภาพ http://www.think-be.com/2010/wp-content/uploads/2011/02/1.jpg
ที่มาของรูปภาพ http://www.siam-shop.com/images/shop/15149



เข้าชม : 20525
นำเสนอโดย : ประเทือง วิบูลศักดิ์
โรงเรียน นนทบุรีพิทยาคม
สพม.3 นนทบุรี
อยู่ในขั้น : เจ้ายุทธภพ

แชร์ไปที่ Facebook

  หมวดหมู่ คณิตศาสตร์ ล่าสุด
สพฐ.ให้เขตพื้นที่ฯ รับผิดชอบออกข้อสอบ O-Net 3 กลุ่มสาระฯ
โดย : [เข้าชม : 25233 ]
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่องสถิติ โดยใช้โครงงานคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
โดย : [เข้าชม : 22868 ]
คู่รักแห่เที่ยวงาน “หนาวนี้กระซิบรักที่น่าน”
โดย : [เข้าชม : 22653 ]
ฐานเงินเดือนขั้นต่ำ "ข้าราชการครู" ในรอบ 10 ปี
โดย : [เข้าชม : 27287 ]
ลด ... สอบโอเน็ตเล็งลดเหลือ 4 วิชา
โดย : [เข้าชม : 27222 ]
เอกสารประกอบการเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง เรขาคณิต
โดย : [เข้าชม : 27744 ]
เงินเดือน-โบนัส ปี'57-ปี'58
โดย : [เข้าชม : 29263 ]
คัดครูมืออาชีพ บรรจุ"สพฐ.-สอศ." จำนวน 1,140 อัตรา
โดย : [เข้าชม : 42921 ]
สสวท กับ เลินนิ่งสเปซ แหล่งเรียนรู้ออนไลน์ กระตุ้นผลสัมฤทธิ์ ด้าน คณิต-วิทย์-เทคโนโลยี
โดย : [เข้าชม : 39478 ]
อันดับการศึกษาต่ำ เงินเดือนครูไทยอย่าต่ำ
โดย : [เข้าชม : 34749 ]
 10 สาระการเรียนรู้ Text Random
รายวิชาโครงงานกับแผนการจัดการเรียนครูเนาว์ แผน3
งานดอกไม้ประดิษฐ์ กับแผนการจัดการเรียนรู้ที่3
โรคปัญญาอ่อน : (สาเหตุ)
หนี้นอกระบบแก้ไขอย่างฉลาดด้วยคณิตศาสตร์
ความเป็นมาของ.....กระบี่กระบองของไทย
คิดวิเคราะห์เจาะประเด็น ผิด...ผี
การขึ้นพรหมนั่ง...ของกระบี่กระบอง
ทำไมต้องเรียนรู้สวัสดิภาพในชีวิตประจำวัน
การขึ้นพรหมยืน...ของกระบี่กระบอง
Weather: สภาพอากาศ
 
     "สหวิชา ดอท คอม" เป็นแหล่งรวมเนื้อหาความรู้ต่าง ๆ บอกเล่าประสบการณ์เกี่ยวกับเนื้อหา และการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากครูทั่วประเทศ นำมาแลกเปลี่ยนในเว็บไซต์แห่งนี้ ซึ่งเนื้อหาทั้งหมดได้ถูกกลั่นกลรองมาจากความรู้ ประสบการณ์ในการทำงานของทีมงานทุกคน...ดังนั้น ทุกเรื่องราว ทุกเนื้อหาสาระจึงเป็นลิขสิทธิ์ของผู้เขียนและสำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หากบุคคลใดที่มีความประสงค์จะนำเนื้อหาเรื่องราวใด ๆ ในเว็บไซต์แห่งนี้ไปนำเสนอในรูปแบบใด ๆ จึงควรที่จะอ้างอิงและให้เครดิตกับ "สหวิชา ดอท คอม" เพื่อเป็นการสนับสนุนและเป็นกำลังใจในการทำงานแก่ทีมงานทุกคนที่เพียรค้นคว้าหาความรู้มานำเสนอ ขอขอบคุณผู้ที่ให้ความสนใจทุกท่านที่เล็งเห็นความสำคัญในสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ ...เราขอน้อมรับทุกคำติชมและจะนำไปพัฒนาปรับปรุงในการทำงานให้ดียิ่งขึ้น ขอขอบคุณ Maxsite 1.10 CMS ที่พัฒนาโดยคนไทย ขอขอบคุณทุก ๆ คลิกที่แวะมาเยี่ยมชมเรา "สหวิชา ดอท คอม"

| เกี่ยวกับสหวิชา.คอม | สาระการเรียนรู้ | บทความ | สื่อการเรียนการสอน | แบบฝึกทักษะ | เล่าสู่กันฟัง | คำถามยอดนิยม | Links น่ารู้ | ทีมงานสหวิชา.คอม | ติดต่อเรา |